Kompetenzen

Die Schülerinnen und Schüler ...

erklären und nutzen den Aufbau des dezimalen Stellnwertsystems.
stellen Zahlen und Mengen auf verschiedene Weisen dar und wechseln situationsgerecht zwischen den Repräsentationsebenen.
nutzen Prinzipien von Codierungen beim Verschlüsseln und Endschlässeln.
zerlegen, ordnen und vergleichen Zahlen situationsgerecht.
nutzen alle vier Grundrechenarten flexibel.
setzen Rechenmethoden Kopfrechnen, halbschriftliches und schriftliches Rechnen situationsgerecht und flexibel ein.
beschreiben, vergleichen und bewerten Rechenwege.
nutzen operative Beziehungen.
kontrollieren Lösungen und finden, erklären und berichtigen Rechenfehler.
finden mathematische Fragestellungen.
entnehmen relevante Daten aus Texten, Bildern und Tabellen.
wenden bei Sachaufgaben Rechenoperationen an und beschreiben die Beziehungen zwischen der Sache und den einzelnen Lösungsschritten.
überprüfen die Plausibilität von Lösungswegen und Ergebnissen.
nutzen entdeckungsfördernde oder problemlösende Strategien.
nutzen im Lösungsprozess verschiedene Darstellungen situationsgerecht.
nutzen im Lösungsprozess verschiedene Darstellungen situationsgerecht.
nutzen Überschlagsrechnungen situationsgerecht.

Verbindliche Themen und Inhalte

Vertiefung der Struktur des Zehnersystems: Bündelung und Stellenwertschreibweise
Darstellung der Zahlen
Lesen und Schreiben der Zahlen
Orientierung im Zahlenraum bis 1 000 000 (Größenvergleiche, Zahlenfolgen, Zahlenstrahl, Nachbarzehner, Nachbarhunderter, Nachbartausender)
Runden
additives und multiplikatives Zerlegen von Zahlen
halbschriftliche Division mit und ohne Rest
Addition, Subtraktion, Multiplikation, Division im Zahlenraum bis 1 000 000 mündlich und halbschriftlich
schriftliche Algorithmen der Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division
Rechengesetze: Distributivgesetz, Assoziativgesetz, Teilbarkeitskriterien, Punkt-vor-Strich-Rechnung, Rechnen mit Klammern
Fachbegriffe: Summand, Faktor, Minuend, Subtrahend, Dividend, Divisor
Übertragung der Kopfrechenstrategien auf den größeren Zahlenraum: Ergänzen auf Zehnerzahlen, Verdoppeln, Halbieren, Rechnen mit Zehnerzahlen
Überschlagsrechnen
Sachaufgaben in verschiedenen Darstellungsformen (z. B. Skizzen, Texte, Tabellen, Diagramme)

Vorgaben und Hinweise

Zahlen, die größer als 1000 sind, lassen sich nur schwer veranschaulichen. Innere Bilder dieser Zahlen sind notwendig. Tragfähige Vorstellungen bauen daher zum einen auf dem inneren Bild der Zahl innerhalb des Stellenwertsystems auf (Zehnerpotenzen). Zum anderen hilft der Abgleich mit bekannten Größen (Anzahlen, Längenangaben, Gewichtsangaben). Da diese in der Lebenswelt der Lernenden selten aktiviert werden, müssen sie in Form von Sachkontexten bewusst im Unterricht eingesetzt werden.

Das Erschließen des neuen Zahlenraumes ist untrennbar mit dem rechnerischen Durchdringen verbunden.

Die schriftlichen Algorithmen der Addition, Subtraktion und Multiplikation müssen verstehensorientiert erarbeitet werden, während die schriftliche Division durch direkte Instruktion vermittelt wird. Eine Vertiefung erfolgt in der Sekundarstufe.

Die schriftliche Addition kann dazu genutzt werden, Einsicht in das Konzept eines Algorithmus (festgelegte,schrittweise Handlungsabfolge) zu gewinnen.

Kopfrechenübungen tragen dazu bei, ein Verständnis für die großen Zahlen zu erzeugen. Sie sind so zu wählen, dass sie einen verstehensorientierten Zugang zum Kopfrechnen bieten, der durch operative Zusammenhänge und Analogien gekennzeichnet ist.

Damit Schülerinnen und Schüler Hilfsmittel und Strategien sinnstiftend im Lösungsprozess einer Sachaufgabe nutzen, müssen diese Hilfsmittel selbst zum bedeutsamen und wiederkehrenden Unterrichtsgegenstand werden.

Die Komplexität steigt hinsichtlich des verwendeten Zahlenraums sowie der zu nutzenden Strategien zur Texterschließung und zur Problemlösung.